行優先と列優先のはなし(row-major, column-major)

今ひとつ完全理解に至っていなかったので自分の言葉で残しておく
間違ってたら妖精さんが直してくれる

(WEB上にたくさんある有用な記事を読んでわかる方は当記事をこれ以上読む必要は無い)
Per-Component 算術演算 - Win32 apps | Microsoft Docs

行列の要素と演算

行列の行と列の意味や行列要素の位置はrow-majorでもcolumn-majorでも変わることはない
行とは行列の横方向のラインであるし、列は縦方向のラインである
mat._11は1行目1列目の要素であり、mat._42は4行目2列目の要素である

行列とベクトルの乗算のルールもrow-majorでもcolumn-majorで変わることはない
(ただしHLSL等ではベクトルは演算の位置によって適宜列ベクトルや行ベクトルに読み替えられる)

V1 = M * V0; // Matrix4x4とVec4

は

V1.x = M._11 * V0.x + M._12 * V0.y + M._13 * V0.y + M._14 * V0.w
V1.y = M._21 * V0.x + M._22 * V0.y + M._23 * V0.y + M._24 * V0.w
V1.z = M._31 * V0.x + M._32 * V0.y + M._33 * V0.y + M._34 * V0.w
V1.w = M._41 * V0.x + M._42 * V0.y + M._43 * V0.y + M._44 * V0.w

であり、

V1 = V0 * M; // Matrix4x4とVec4

は

V1.x = M._11 * V0.x + M._21 * V0.y + M._31 * V0.y + M._41 * V0.w
V1.y = M._12 * V0.x + M._22 * V0.y + M._32 * V0.y + M._42 * V0.w
V1.z = M._13 * V0.x + M._23 * V0.y + M._33 * V0.y + M._43 * V0.w
V1.w = M._14 * V0.x + M._24 * V0.y + M._34 * V0.y + M._44 * V0.w

である

シェーダ側の行列のメモリレイアウト

定数バッファ等でCPUから送られてきた行列のメモリ領域をどのように解釈するか
row-majorとして解釈するのか、column-majorとして解釈するのかを指定する

Matrix4x4を考えた場合、メモリ上では連続する16個の値として扱われる

このメモリをrow-majorな行列として解釈すると
0番目から4つを _11, _12, _13, _14 に読み取り
4番目から4つを _21, _22, _23, _24 に読み取り
8番目から4つを _31, _32, _33, _34 に読み取り
12番目から4つを _41, _42, _43, _44 に読み取る

row-major の場合は先頭から4つずつの行ベクトルとして解釈される

対してこのメモリをcolumn-majorな行列として解釈すると
0番目から4つを _11, _21, _31, _41 に読み取り
4番目から4つを _12, _22, _32, _42 に読み取り
8番目から4つを _13, _23, _33, _43 に読み取り
12番目から4つを _14, _24, _34, _44 に読み取る

column-major の場合は先頭から4つずつの列ベクトルとして解釈される